Soal Materi Sekolah Contoh Soal statistik Modus

Contoh soal pembahasan statistik menentukan modus data tunggal, data tunggal dengan frekuensi dan data berkelompok materi statistika matematika kelas 11 SMA program IPA/IPS.

Soal No. 1
Diberikan data nilai ujian matematika anak kelas XI IPA-1 sebagai berikut:
7, 8, 8, 6, 8, 6, 9, 7, 6, 8, 5, 8

Tentukan modus dari data di atas!

Pembahasan
Modus diambil dari data yang paling banyak tampil atau muncul. Dari data di atas terlihat modusnya adalah 8.

Soal No. 2
Diberikan data sebagai berikut:
6, 7, 7, 8, 9, 8, 6, 7, 8, 5, 9, 4

Tentukan modus dari data yang disajikan di atas!

Pembahasan
Terlihat yang paling banyak tampil adalah 7 dan 8, masing-masing sama sebanyak 3 kali muncul. Jadi modusnya adalah 7 dan 8.

Soal No. 3
Perhatikan data berikut:
7, 8, 9, 10, 5, 4, 2, 3, 1

Tentukan modus datanya!

Pembahasan
Data ini tidak memiliki modus, tidak ada suatu nilai yang muncul lebih sering dari yang lain.

Soal No. 4
Perhatikan tabel distribusi frekuensi data tunggal berikut ini:

Nilai	frekuensi (f)
5 6 7 8 9	1 5 11 8 4

Tentukan modus!

Pembahasan
Yang paling banyak muncul adalah nilai yaitu 7 sebanyak 11 kali. Jadi modusnya adalah 7.
Soal No. 5
Perhatikan tabel berikut!

Berat (kg)	Frekuensi
31 - 36 37 - 42 43 - 48 49 - 54 55 - 60 61 - 66 67 - 72	4 6 9 14 10 5 2

Modus data pada tabel tersebut adalah....
A. 49,06 kg
B. 50,20 kg
C. 50,70 kg
D. 51,33 kg
E. 51,83 kg
(Statistika - UN Matematika SMA Tahun 2007)
Pembahasan
Rumus menentukan modus untuk data berkelompok:



dimana:
t_b = titik bawah kelas modus
d₁ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
d₂ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
p = panjang kelas

Dari tabel soal diperoleh kelas modusnya adalah interval 49 - 54 (yang frekuensinya paling banyak), data lainnya:
t_b = 49 − 0,5 = 48,5
d₁ = 14 − 9 = 5
d₂ = 14 − 10 = 4
p = 36,5 − 30,5 = 6

Sehingga modusnya adalah:



Soal No. 6
Data di samping adalah data skor hasil ulangan matematika kelas XII IPS suatu SMA.

Skor	Frekuensi
21 - 25 26 - 30 31 - 35 36 - 40 41 - 45 46 - 50	5 8 12 18 16 5

Modus dari data pada tabel adalah...
A. 36,75
B. 37,25
C. 38,00
D. 38,50
E. 39,25
(UN Matematika 2012 - Program IPS)
Pembahasan
Menentukan modus data





Soal No. 7
Perhatikan histogram berikut yang menyajikan data berat badan (dalam kg) 30 orang siswa. Modus data tersebut adalah...



A. 47,5
B. 48,25
C. 48,75
D. 49,25
E. 49,75

Pembahasan
Perhatikan perbedaan model ini dengan soal sebelumnya, yaitu pada pengambilan panjang interval kelas dan titik bawah kelas modus.
Untuk model soal ini t_b = 45,5 (tidak perlu dikurangi 0,5 lagi, karena sudah menyajikan titik bawah secara langsung pada datanya) dan panjang kelasnya p = 50,5 − 45,5 = 5.

Soal Materi Sekolah Contoh Soal statistik Median

Contoh soal pembahasan statistik menentukan mencari median data tunggal, data tunggal dengan frekuensi dan data berkelompok materi matematika kelas 11 SMA IPA/IPS dengan beberapa tipe cara.

Soal No. 1
Diberikan data tunggal yang telah diurutkan sebanyak 99 buah. Tentukan data keberapa yang menjadi median!

Pembahasan
Untuk data berukuran n , dimana n adalah ganjil, maka yang menjadi median adalah



Jadi mediannya adalah data ke (99 + 1) : 2 = data ke 50.

Soal No. 2
Diberikan data sebagai berikut:
3, 6, 10, 6, 8, 7, 5, 6, 4

Tentukan median dari data di atas!

Pembahasan
Menentukan median atau nilai tengah dari data diatas:
Urutkan dulu datanya dari kecil ke besar.
3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 10
Coret secara berimbang kiri - kanan:
3, 4, 5, 6,    6,   6, 7, 8, 10 

Ada 9 buah data, ambil data yang posisinya di tengah, yaitu data ke-5. Jadi mediannya adalah 6.

Soal No. 3
Diberikan data tunggal yang telah diurutkan sebanyak 100 buah. Tentukan data keberapa yang menjadi median!

Pembahasan
Untuk data berukuran n , dimana n adalah genap, maka yang menjadi median adalah



Jadi mediannya adalah (data ke 50 + data ke 51) : 2.

Soal No. 4
Diberikan data sebagai berikut:
3, 7, 10, 6, 8, 7, 5, 4

Tentukan median dari data di atas!

Pembahasan
Urutkan datanya:
3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 10
Coret berimbang kiri kanan:
3, 4, 5,    6, 7,   7, 8, 10 

Ada 8 buah data, jika diambil tengahnya ada diantara data ke 4 dan data ke 5. Jadi mediannya adalah (6 + 7) / 2 = 6,5.

Soal No. 5
Perhatikan tabel distribusi frekuensi data tunggal berikut ini

Nilai	frekuensi (f)
5 6 7 8 9	1 5 11 8 4

Tentukan mediannya!

Pembahasan
Banyaknya data adalah 1 + 5 + 11 + 8 + 4 = 29 buah data. Jadi mediannya ada pada data ke (29 + 1) : 2 = data ke 15. Dari tabel di atas data kelimabelas adalah 7.
Soal No. 6
Perhatikan tabel berikut!

Berat (kg)	Frekuensi
31 - 36 37 - 42 43 - 48 49 - 54 55 - 60 61 - 66 67 - 72	4 6 9 14 10 5 2

Tentukan median!
Pembahasan
Total banyak datanya adalah n = 4 + 6 + 9 + 14 + 10 + 5 + 2 = 50, sehingga letak mediannya ada di antara data ke 25 dan 26.

Berat (kg)	Frekuensi	Frekuensi Kumulatif (fk)
31 - 36 37 - 42 43 - 48 49 - 54 55 - 60 61 - 66 67 - 72	4 6 9 14 10 5 2	4 10 19 33       ← data ke 25 dan 26 ada di sini. 43 48 50

Selanjutnya gunakan rumus median untuk tabel distribusi frekuensi data berkelompok:



dimana
fk_Me = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f_Me = frekuensi kelas median
t_b = tepi bawah kelas median
p = panjang kelas
n = banyak data

Sehingga,

Soal No. 7
Diketahui data yang dinyatakan dalam tabel berikut:

Nilai	Frekuensi
40 - 49	7
50 - 59	9
60 - 69	6
70 - 79	5
80 - 89	3

Median dari data tersebut adalah....
A.  49,5  +  ⁸⁰/₉
B.  49,5  +  ⁸⁰/₁₆
C.  59,5  +  ⁸⁰/₉
D.  59,5  +  ¹⁰/₆
E.  59,5  +  ¹⁵⁰/₆
(Statistika Median - UN Matematika SMA 2010 P04 )

Soal Materi Sekolah Contoh Soal Statistik Rata-rata

Contoh soal pembahasan statistik menentukan mencari rerata / rata-rata/ rataan/ mean dari data tunggal, data tunggal dengan frekuensi dan data berkelompok materi matematika kelas 11 SMA IPA/IPS untuk beberapa cara kasus soal baik dengan metode nilai titik tengah atau menggunakan rataan sementara.

Soal No. 1
Diberikan data sebagai berikut:
6, 6, 7, 8, 9, 10

Tentukan nilai rerata data di atas!

Pembahasan
Mencari rerata untuk data tunggal, jumlahkan datanya kemudian dibagi dengan banyaknya data.



Sehingga



Soal No. 2
Perhatikan tabel distribusi frekuensi data tunggal berikut ini

Nilai	frekuensi (f)
5 6 7 8 9	2 5 11 8 4

Tentukan rata-rata!

Pembahasan
Mencari rata-rata untuk data tunggal dengan diketahui frekuensi,



Sehingga



Soal No. 3
Perhatikan tabel berikut!

Berat (kg)	Frekuensi
31 - 35 36 - 40 41 - 45 46 - 50 51 - 55 56 - 60 61 - 65	4 6 9 14 10 5 2

Tentukan rata-ratanya!

Pembahasan
Ambil titik tengah untuk setiap interval kelas terlebih dahulu:

Berat (kg) Titik Tengah (x)	Frekuensi (f)
33 38 43 48 53 58 63	4 6 9 14 10 5 2

Setelah titik tengah ditentukan, dengan rumus yang sama soal nomor 2:



Diperoleh nilai rerata:



Soal No. 4
Perhatikan tabel distribusi frekuensi data berkelompok berikut!

Berat (kg)	Frekuensi
31 - 35 36 - 40 41 - 45 46 - 50 51 - 55 56 - 60 61 - 65	4 6 9 14 10 5 2

Dengan cara atau metode rataan sementara, tentukan nilai rata-rata data di atas!

Pembahasan
Soal ini sama persis soal nomor 3, tapi disuruh menggunakan rataan sementara.
Tentukan titik tengah tiap kelas dulu seperti soal sebelumnya,..

Berat (kg) Titik Tengah (x)	Frekuensi (f)
33 38 43 48 53 58 63	4 6 9 14 10 5 2

Setelah itu, tentukan rataan sementara yang hendak dipakai, misalkan disini diambil 48 sebagai rataan sementara,
x̅_s = 48

Buat kolom baru lagi, isinya titik tengah setiap kelas dikurangi rataan sementara (x − x̅_s), di kolom namakan sebagai d saja:

Berat (kg) Titik Tengah (x)	Frekuensi (f)	d
33 38 43 48 53 58 63	4 6 9 14 10 5 2	− 15 − 10 − 5 0 5 10 15

Langkah berikutnya, tambah kolom baru di kanan, isinya perkalian tiap-tiap frekuensi dengan d tadi kemudian jumlahkan.

Berat (kg) Titik Tengah (x)	Frekuensi (f)	d	f ⋅ d
33 38 43 48 53 58 63	4 6 9 14 10 5 2	− 15 − 10 − 5 0 5 10 15	− 60 − 60 − 45 0 50 50 30

Jumlahnya:         
Σ f_i = 4 + 6 + 9 + 14 + 10 + 5 + 2 = 50             
Σ f_i ⋅ d_i = − 60 −  60 −  45  + 0 + 50 + 50 + 30 = − 35

Terakhir rata-ratanya adalah:



Sehingga  diperoleh

Soal Materi Sekolah Contoh Soal Statistik Simpangan Rata-rata

Contoh soal pembahasan statistik menentukan mencari simpangan rata-rata atau simpangan rataan dari data tunggal, data tunggal dengan frekuensi dan data berkelompok materi matematika kelas 11 SMA IPA/IPS.

Soal No. 1
Diberikan data sebagai berikut:
5, 6, 8, 5, 7

Tentukan nilai simpangan rata-rata data di atas!

Pembahasan
Menentukan simpangan rata-rata data tunggal, lebih dulu dicari rata-rata datanya:



Setelah diketahui rata-ratanya, saatnya mencari simpangan rata-rata:



Sehingga nilainya



Soal No. 2
Perhatikan tabel distribusi frekuensi data berikut ini

Nilai	Frekuensi
6 7 8 9 10	10 6 4 8 2

Tentukan nilai simpangan rata-rata data di atas!

Pembahasan
Menentukan simpangan rata-rata dari tabel distribusi frekuensi untuk data tunggal, lebih dulu dicari rata-rata datanya:



Setelah diketahui rata-ratanya, saatnya mencari simpangan rata-rata:



Sehingga nilainya



Soal No. 3
Perhatikan tabel distribusi frekuensi data berikut ini

Nilai	Frekuensi
11 - 15 16 - 20 21 - 25 26 - 30 31 - 35	2 2 10 9 4

Tentukan nilai simpangan rata-rata data di atas!

Pembahasan
Menentukan simpangan rataan data berkelompok, tentukan dulu titik tengah setiap kelas, untuk kemudian dicari reratanya:

Nilai	Frekuensi	x
11 - 15 16 - 20 21 - 25 26 - 30 31 - 35	2 2 10 9 4	13 18 23 28 33

Rata-ratanya adalah:



Dengan rumus yang sama soal sebelumnya saja,



tapi dipake titik tengah kelas sebagai x diperoleh:

Soal Materi Sekolah Contoh Pembahasan Statistik Ragam dan simpangan baku

Contoh soal pembahasan statistik menentukan mencari ragam atau variansi dan simpangan baku dari data tunggal, data tunggal dengan frekuensi dan data berkelompok materi matematika kelas 11 SMA IPA/IPS.

Soal No. 1
Diberikan data sebagai berikut:
6, 7, 8, 8, 10, 9

Tentukan:
a) Ragam (variansi)
b) Simpangan baku

Pembahasan
Pertama kali cari rata-ratanya dulu:



Sehingga



a) Ragam (variansi)
Untuk menentukan ragam atau variansi (S²) ,



Sehingga



b) Simpangan baku Simpangan baku (S) adalah akar dari ragam



Sehingga diperoleh nilai simpangan baku data di atas



Soal No. 2
Perhatikan tabel distribusi frekuensi data tunggal berikut ini

Nilai	frekuensi (f)
5 6 7 8 9	2 5 12 7 4

Tentukan:
a) Ragam (variansi)
b) Simpangan baku

Pembahasan
Pertama kali cari rata-ratanya dulu:



Sehingga



a) Ragam (variansi)
Untuk menentukan ragam atau variansi (S²) ,



Sehingga



b) Simpangan baku Simpangan baku (S) adalah akar dari ragam



Sehingga diperoleh nilai simpangan baku data di atas



Soal No. 3
Perhatikan tabel berikut!

Berat (kg)	Frekuensi
31 - 35 36 - 40 41 - 45 46 - 50	4 7 9 10

Tentukan:
a) Ragam (variansi)
b) Simpangan baku

Pembahasan
Ambil titik tengah untuk setiap interval kelas terlebih dahulu:

Berat (kg) Titik Tengah (x)	Frekuensi (f)
33 38 43 48	4 7 9 10

Setelah titik tengah ditentukan, cari rata-rata dulu:



Diperoleh nilai rerata:



a) Ragam (variansi)
Untuk menentukan ragam atau variansi (S²) ,



Sehingga



b) Simpangan baku Simpangan baku (S) adalah akar dari ragam



Sehingga diperoleh nilai simpangan baku data di atas