Soal Materi Sekolah Contoh Soal dan pembahasan limit Fungsi Aljabar

Contoh soal dan pembahasan limit fungsi aljabar matematika SMA kelas 11.
Dibahas
limit x → a
lim x → ∞ termasuk juga limit x → 0

Mulai dari yang mudah dulu, tipe soal-soal limit yang bisa diselesaikan dengan metode turunan yaitu limit x menuju angka tertentu seperti contoh berikut.

Soal No. 1

Tentukan nilai dari

Pembahasan
Dengan turunan


Soal No. 2

Tentukan nilai dari

Pembahasan
Masih menggunakan turunan


Soal No. 3

Nilai

A. −1/4
B. −1/2
C. 1
D. 2
E. 4
(Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012)

Pembahasan
Ubah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini


Turunkan atas - bawah, kemudian masukkan angka 3 nya



Contoh berikutnya limit x menuju tak berhingga dalam bentuk f(x)/g(x). Kesimpulan berikut digunakan pada nomor 4, 5 dan 6:



Soal No. 4

Tentukan nilai dari

Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n



Soal No. 5

Tentukan nilai dari

Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari penyebutnya, m > n



Soal No. 6

Tentukan nilai dari

Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih rendah dari penyebutnya, m < n



Contoh berikutnya tipe soal limit → ∞ yang berbentuk "Selisih Akar Kuadrat".



Ini rumus yang nanti digunakan:



Kita terapkan pada soal berikut

Soal No. 7

Nilai dari

adalah...

A. 3/4
B. 4/5
C. 6/5
D. 5/4
E. 4/3
(Ebtanas 1992)

Pembahasan
Limit bentuk selisih akar kuadrat dimana
a = p
dengan b = 3 dan q = −5 sehingga tengok rumus di atas



Soal No. 8

Nilai dari

adalah...

A. − 39/10
B. − 9/10
C. −21/10
D. 39/10
E. ∞

Pembahasan
Langkah pertama ubah ke bentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh.



Soal No. 9

Nilai dari

adalah...

A. ∞
B. 8
C. 5/4
D. 1/2
E. 0

Pembahasan
Ubah ke bentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh juga.



Soal No. 10

Nilai dari

adalah...

Pembahasan
Ubah ke bentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh juga.



Soal No. 11

Nilai dari

Pembahasan
Soal limit aljabar dengan bentuk selisih akar gunakan ketentuan berikut:



Limit selisih akar dengan a = c, sehingga hasilnya = 0

Soal No. 12

Nilai dari

Pembahasan
Limit selisih akar dengan a > c, sehingga hasilnya = ∞