Contoh soal dan pembahasan kesebangunan kongruensi materi matematika kelas 9 SMP.
Kesebangunan persegipanjang, segitiga dan segitiga siku-siku, serta kongruensi pada trapesium.
Soal No. 1
Diberikan dua buah persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS seperti gambar berikut.
Kedua persegipanjang tersebut adalah sebangun. Tentukan:
a) panjang PQ
b) luas dan keliling persegipanjang PQRS
Pembahasan
a) Perbandingan panjang garis AB dengan AD bersesuaian dengan perbandingan panjang garis PQ dengan PS. Sehingga
Panjang PQ = 24 cm
b) Luas persegipanjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm2
Keliling persegipanjang PQRS = 2 x (PQ + PS) = 2 x (24 cm + 6 cm) = 60 cm
Soal No. 2
Perhatikan gambar berikut!
Tentukan panjang DB!
Pembahasan
Soal ini tentang kesebangunan segitiga. Segitiga ABC yang lebih besar sebangun dengan segitiga kecil ADE sehingga perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian akan sama. Temukan dulu panjang sisi AB, ambil perbandingan alas dan tinggi dari kedua segitiga seperti berikut ini:
Dengan demikian DB = AB − AD = 15 cm − 10 cm = 5 cm
Soal No. 3
Dari soal berikut, tentukan:
a) QR
b) QU
Pembahasan
a) Penyelesaian seperti nomor 2, ambil perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga PQR dan segitiga SUR.
b) QU = QR − UR = 20 cm − 15 cm = 5 cm
Soal No. 4
Perhatikan gambar berikut!
Tentukan panjang DE
Pembahasan
Kesebangunan dua segitiga siku-siku
Soal No. 5
Dari soal berikut tentukan panjang DE!
Pembahasan
Bedakan pengambilan sisi-sisi yang bersesuaian dari soal nomor sebelumnya.
Soal No. 6
Diketahui panjang SR adalah 8 cm.
Tentukan panjang QS!
Pembahasan
Kongruensi dua segitiga siku-siku, tentukan lebih dahulu panjang PS gunakan teorema phytagoras akan didapat angka 6 cm untuk panjang PS. Kemudian lakukan perbandingan sisi yang sesuai:
Soal No. 7
Dari soal berikut ini tentukan panjang EF!
Pembahasan
Buat satu garis yang sejajar dengan garis AD namakan CH seperti gambar berikut.
Terlihat muncul data-data baru yaitu EG = 15 cm, AH = 15 cm dan HB = 13 cm. Ambil dua segitiga sebangun GFC dan HBC bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian:
Dengan demikian panjang EF = EG + GF = 15 + 4 = 19 cm
Soal No. 8
Perhatikan gambar berikut ini.
Tentukan panjang EF, jika titik E dan titik F berturut-turut adalah titik tengah diagonal DB dan diagonal CA!
Pembahasan
Perhatikan garis DB yang dibagi menjadi segmen-segmen DE, EG dan GB.
Misalkan
panjang DB adalah 2a
maka
DE = a
EB = a
Dari kesebangunan segitiga DGC dan segitiga AGB didapatkan perbandingan panjang garis
DG : GB = 2 : 1 didapatnya dari 24 cm : 12 cm
Sehingga
Dari pembagian segmen garis DB terlihat bahwa
DG = DE + GE
Sehingga
Akhirnya bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga kongruen ABG dan EGF.
Kesebangunan persegipanjang, segitiga dan segitiga siku-siku, serta kongruensi pada trapesium.
Soal No. 1
Diberikan dua buah persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS seperti gambar berikut.
Kedua persegipanjang tersebut adalah sebangun. Tentukan:
a) panjang PQ
b) luas dan keliling persegipanjang PQRS
Pembahasan
a) Perbandingan panjang garis AB dengan AD bersesuaian dengan perbandingan panjang garis PQ dengan PS. Sehingga
Panjang PQ = 24 cm
b) Luas persegipanjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm2
Keliling persegipanjang PQRS = 2 x (PQ + PS) = 2 x (24 cm + 6 cm) = 60 cm
Soal No. 2
Perhatikan gambar berikut!
Tentukan panjang DB!
Pembahasan
Soal ini tentang kesebangunan segitiga. Segitiga ABC yang lebih besar sebangun dengan segitiga kecil ADE sehingga perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian akan sama. Temukan dulu panjang sisi AB, ambil perbandingan alas dan tinggi dari kedua segitiga seperti berikut ini:
Dengan demikian DB = AB − AD = 15 cm − 10 cm = 5 cm
Soal No. 3
Dari soal berikut, tentukan:
a) QR
b) QU
Pembahasan
a) Penyelesaian seperti nomor 2, ambil perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga PQR dan segitiga SUR.
b) QU = QR − UR = 20 cm − 15 cm = 5 cm
Soal No. 4
Perhatikan gambar berikut!
Tentukan panjang DE
Pembahasan
Kesebangunan dua segitiga siku-siku
Soal No. 5
Dari soal berikut tentukan panjang DE!
Pembahasan
Bedakan pengambilan sisi-sisi yang bersesuaian dari soal nomor sebelumnya.
Soal No. 6
Diketahui panjang SR adalah 8 cm.
Tentukan panjang QS!
Pembahasan
Kongruensi dua segitiga siku-siku, tentukan lebih dahulu panjang PS gunakan teorema phytagoras akan didapat angka 6 cm untuk panjang PS. Kemudian lakukan perbandingan sisi yang sesuai:
Soal No. 7
Dari soal berikut ini tentukan panjang EF!
Pembahasan
Buat satu garis yang sejajar dengan garis AD namakan CH seperti gambar berikut.
Terlihat muncul data-data baru yaitu EG = 15 cm, AH = 15 cm dan HB = 13 cm. Ambil dua segitiga sebangun GFC dan HBC bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian:
Dengan demikian panjang EF = EG + GF = 15 + 4 = 19 cm
Soal No. 8
Perhatikan gambar berikut ini.
Tentukan panjang EF, jika titik E dan titik F berturut-turut adalah titik tengah diagonal DB dan diagonal CA!
Pembahasan
Perhatikan garis DB yang dibagi menjadi segmen-segmen DE, EG dan GB.
Misalkan
panjang DB adalah 2a
maka
DE = a
EB = a
Dari kesebangunan segitiga DGC dan segitiga AGB didapatkan perbandingan panjang garis
DG : GB = 2 : 1 didapatnya dari 24 cm : 12 cm
Sehingga
Dari pembagian segmen garis DB terlihat bahwa
DG = DE + GE
Sehingga
Akhirnya bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga kongruen ABG dan EGF.
3 komentar
terima kasih,semoga tambah ilmu.... :)
kbanyakan iklannya mas, banyak foto narsis elu lagi
Mksh bnyk,Gan...
Ketolong deh ane mw ujian MM..
EmoticonEmoticon