Soal Materi Sekolah Materi Matematika SMA : 8. STATISTIKA

Materi Matematika SMA  : 8. STATISTIKA

Bimpri PPT 19, kumpulan soal , materi dan SITUS BELAJAR SD SMP SMA SMK. 
Bimpri PPT 19 blog Soal,Latihan,Prediksi,UN,USBN,UAS,UKK,Materi,Kisi-kisi,SKL 

8. STATISTIKA

Ukuran Pemusatan Data
A.    Rata-rata
1.    Data tunggal: 

2.    Data terkelompok:

Keterangan:
fi    = frekuensi kelas ke-i
xi    = Nilai tengah data kelas ke-i
 = Rataan sementara , pilih xi dari data dengan fi terbesar
ui    = …, -2, -1, 0, 1, 2 … , disebut kode. 0 merupakan kode untuk 
c    = panjang kelas interval

1)  Rataan Gabungan (penggabungan rata-rata 2 atau lebih kelompok data)

dengan n1, n2, n3, … : banyaknya data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 … dst
 : nilai rata-rata data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 … dst

2)     Median
    Median adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan.
a.    Data tunggal:    x1, x2, x3, …, xn:
median merupakan data ke ½(n + 1) atau

b.    Data terkelompok: Me = Q2
 
fk    = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
fQ2    = Frekuensi kelas kuartil ke 2
N    = Jumlah seluruh data
LQ2 = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil ke 2
c    = panjang kelas interval

3)    Modus
Modus adalah data yang sering muncul atau berfrekuensi terbesar.
Data terkelompok:
  
Mo =  Lmo = tepi bawah kelas modus
d1      = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2      = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

4)     Kuartil
Kuartil adalah membagi bentangan data menjadi empat bagian sama panjang setelah data tersebut di urutkan dari yang terkecil (Xmin) sampai yang terbesar (Xmaks), seperti pada bagan di bawah ini.
 Xmin, Q1, Q2, Q3, dan Xmaks disebut dengan statistika 5 serangkai:   

a.    Data tunggal:
(i) Tentukan median (Q2) dengan cara membagi bentangan data menjadi dua bagian
(ii) Q1 (kuartil bawah) merupakan median data bentangan sebelah kiri
(iii) Q3 (kuartil atas) merupakan median data bentangan sebelah kanan   
b.    Data terkelompok

Qi =  i     = jenis kuartil (1, 2, atau 3)
fk    = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
fQi    = Frekuensi kelas kuartil
N    = Jumlah seluruh data
LQi = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil
c    = panjang kelas interval

Demikian Postingan tentang Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 8. STATISTIKA

Soal Materi Sekolah Materi Matematika SMA : 7. DIMENSI TIGA

Materi Matematika SMA : 7. DIMENSI TIGA
7. DIMENSI TIGA

Bimpri PPT 19, kumpulan soal , materi dan SITUS BELAJAR SD SMP SMA SMK. 
Bimpri PPT 19 blog Soal,Latihan,Prediksi,UN,USBN,UAS,UKK,Materi,Kisi-kisi,SKL

A. JARAK

1)    Garis Tegak Lurus Bidang
Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu.

2)    Jarak Titik dan Garis
Jarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi A pada g.

3)    Jarak titik dan bidang
Jarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA’ dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang.

4)    Jarak Antara Dua Garis Sejajar
Menentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut.

5)    Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar
Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan  garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang.

6)    Jarak Antar titik sudut pada kubus


CATATAN PENTING
Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari.

B. SUDUT

1)    Sudut Antara Garis dan Bidang
Sudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang.

2)    B.    Sudut Antara Dua Bidang
Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada bidang  dan 

CATATAN PENTING
Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga.

Demikian Postingan tentang Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 7. DIMENSI TIGA

Soal Materi Sekolah Materi Matematika SMA : 6. LOGIKA MATEMATIKA

Materi Matematika SMA  : 6. LOGIKA MATEMATIKA 

Bimpri PPT 19, kumpulan soal , materi dan SITUS BELAJAR SD SMP SMA SMK. 
Bimpri PPT 19 blog Soal,Latihan,Prediksi,UN,USBN,UAS,UKK,Materi,Kisi-kisi,SKL

6. LOGIKA MATEMATIKA

A. Negasi (Ingkaran)

      Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p

p	~ p
B	S
S	B

B. Operator Logika

1)      Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.

2)      Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.

3)      Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”.

4)      Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …”

C.  Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

      Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal

1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar,

2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah

3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S)

4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar

D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Bila terdapat bentuk implikasi

    maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut:

Kesimpulan yang dapat diambil adalah:

1) invers adalah negasi dari implikasi

2) konvers adalah kebalikan dari implikasi

3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi

E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen

F.  Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

• Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya
  
  dibaca “untuk semua nilai x”

• Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya
  
  dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”

• Ingkaran dari pernyataan berkuantor

G. Penarikan Kesimpulan

      Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:

 

Demikian Materi tentang  Materi Matematika SMA Detik - Detik UN 2017 : 6. LOGIKA MATEMATIKA

Soal Materi Sekolah Materi Matematika SMA : 5. TRIGONOMETRI 2

Materi Matematika SMA : 5. TRIGONOMETRI 2

Bimpri PPT 19, kumpulan soal , materi dan SITUS BELAJAR SD SMP SMA SMK. 
Bimpri PPT 19 blog Soal,Latihan,Prediksi,UN,USBN,UAS,UKK,Materi,Kisi-kisi,SKL
5. TRIGONOMETRI II

A.     Jumlah dan Selisih Dua Sudut

B.     Perkalian Sinus dan Kosinus
        1)    2sin A cos B      = sin(A + B) + sin(A – B)   
                 sin A cos B      = ½{sin(A + B) + sin(A – B)}
        2)    2cos A sin B      = sin(A + B) – sin(A – B)   
                cos A sin B       = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}
        3)    2cos A cos B    = cos(A + B) + cos(A – B)   
                 cos A cos B    = ½{cos(A + B) + cos(A – B)}
      4)    –2sin A sin B    = cos(A + B) – cos(A – B)   
                 sin A sin B    = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}

  

C.     Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen
1)    sin A + sin B     = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)
2)    sin A – sin B     = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)
3)    cos A + cos B    = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)
4)    cos A – cos B    = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)







D. Sudut Rangkap

E.     Persamaan Trigonometri

Demikian  Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 5. TRIGONOMETRI 2

Soal Materi Sekolah Materi Matematika SMA : 4. TRIGONOMETRI 1

Materi Matematika SMA : 4. TRIGONOMETRI 1
4. TRIGONOMETRI I
Bimpri PPT 19, kumpulan soal , materi dan SITUS BELAJAR SD SMP SMA SMK. 
Bimpri PPT 19 blog Soal,Latihan,Prediksi,UN,USBN,UAS,UKK,Materi,Kisi-kisi,SKL
A.    Trigonometri Dasar

B.    Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)
Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku-siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi
Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3

 

Demikian Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 4. TRIGONOMETRI 1

Soal Materi Sekolah Materi Matematika SMA : 3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

 Materi Matematika SMA  : 3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR
3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Bimpri PPT 19, kumpulan soal , materi dan SITUS BELAJAR SD SMP SMA SMK. 
Bimpri PPT 19 blog Soal,Latihan,Prediksi,UN,USBN,UAS,UKK,Materi,Kisi-kisi,SKL

A.    Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

B.    Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

 

Demikian  Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Soal Materi Sekolah Materi Matematika SMA : 2. Fungsi Kuadrat

Materi Matematika SMA  : 2. Fungsi Kuadrat
2.  FUNGSI KUADRAT


A.     Persamaan Kuadrat

        3)    Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

        4)    Pengaruh determinan terhadap sifat akar:
               a)    Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda
               b)    Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional
               c)    Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)

       5)    Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat

 

B. Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk BAKU  pertidaksamaan kuadrat adalah

     Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
    1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku)
    2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)
    3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

 

C.  Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

 

D. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat 

 

E. Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola

 

 

Demikian Materi Matematika SMA Detik-Detik UN 2017 : 2. Fungsi Kuadrat