Soal Materi Sekolah Faktorisasi aljabar

FAKTORISASI SUKU ALJABAR
FAKTORISASI SUKU ALJABAR
Standar Kompetensi :
Memahami bentuk aljabar dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar;
Melakukan Operasi aljabar.
Menguraikan Bentuk Aljabar ke dalam Faktor-faktornya.
Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:
Dapat menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pada
bentuk aljabar;
Dapat menentukan faktor suku aljabar;
Dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya.
Materi :
PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL, KONSTANTA, DAN SUKU
Sebelum mempelajari faktorisasi suku aljabar, marilah kita ingat kembali istilah-
istilah yang terdapat pada bentuk aljabar.
Variabel
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya
dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan
dengan huruf kecil a, b, c, ... z.
Konstanta
Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel
disebut konstanta.
Koefisien
Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada
bentuk aljabar.
Suku
Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar
yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah
atau selisih. Contoh:
Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau
selisih. Contoh:
Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau
selisih. Contoh:
Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau
polinom. Nanti, di tingkat yang lebih lanjut kalian akan mempelajari mengenai
suku banyak atau polinom.


OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR
Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan
suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan
dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk
penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.
Sifat Komutatif
a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil
Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil
Sifat Distributif
a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil
Perkalian Bentuk Aljabar
Perkalian Suatu Bilangan dengan Bentuk Aljabar
Coba kalian ingat kembali sifat distributif pada bilangan bulat. Jika a , b , dan c
bilangan bulat maka berlaku a ( b + c ) = ab + ac . Sifat distributif ini dapat
dimanfaatkan untuk menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar.
Perkalian suku dua ( ax + b ) dengan skalar/bilangan k dinyatakan sebagai
berikut.
k ( ax + b ) = kax + kb
Perkalian antara Bentuk aljabar dan Bentuk Aljabar
Telah dipelajari bahwa perkalian antara bilangan scalar k dengan suku dua ( ax +
b ) adalah k ( ax + b ) = kax + kb. Dengan memanfaatkan sifat distributif pula,
perkalian antara bentuk aljabar suku dua ( ax + b ) dengan suku dua ( ax + d )
diperoleh sebagai berikut.
(ax+b)(cx+d)=ax(cx+d)+b(cx+d)
=ax(cx)+ax(d)+b(cx)+bd
=
Sifat distributif dapat pula digunakan pad perkalian suku dua dan suku tiga.



Pembagian Bentuk Aljabar
Pada operasi pembagian bentuk aljabar kalian harus menentukan terlebih dahulu
faktor sekutu kedua bentuk aljabar tersebut, kemudian baru dilakukan
pembagian. Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam
bentuk pecahan.


Perpangkatan Bentuk Aljabar
Operasi perpangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan
unsure yang sama. Untuk sebarang bilangan bulat a , berlaku :

.
Sekarang kalian akan mempelajari operasi perpangkatan pada bentuk aljabar.
Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut,
kamu bisa menggunakan pola segitiga Pascal . Sekarang, perhatikan pola segitiga
Pascal berikut.

Hubungan antara segitiga Pascal dengan perpangkatan suku dua bentuk aljabar
adalah sebagai berikut.


Perpangkatan  bentuk  aljabar
pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari
(+) ke (–), begitu seterusnya.

PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR
Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk
penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut.
Pemfaktoran dengan Sifat Distributif
Pada dasarnya, memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan
dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Pada bagian ini, akan dipelajari cara-
cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif.
Dengan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di
mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay.

Selisih Dua Kuadrat
Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a – b). Bentuk ini dapat ditulisJadi, bentukdapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a – b).

Bentuk disebut selisih dua kuadrat


Pemfaktoran Bentuk Kuadrat
Pemfaktoran bentuk dengan a = 1
Perhatikan perkalian suku dua berikut.

Jadi, bentuk dapat difaktorkan menjadi (x + p)(x +q)
Misalkan, sehingga a = 1, b =p + q, dan c = pq. Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q
merupakan factor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan
demikian untuk memfaktorkan bentuk  dengan a = 1,
tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan
tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b.


Pemfaktoran Bentuk dengan a≠1
Sebelumnya, kamu telah memfaktorkan bentuk
dengan a =1.
Sekarang kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk
dengan a≠1
Perhatikan perkalian suku dua berikut.

Dengan kata lain, bentuk difaktorkan menjadi ( x + 3 )( 2x + 1). Adapun cara memfaktorkanadalah dengan membalikkan
tahapan perkalian suku dua di atas.

=
= x(2x+1)+3(2x+1)
= ( x + 3 )( 2x + 1)
Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk
dengan a≠1 sebagai berikut.
1) Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut
dikalikan hasilnya sama dengan ( c)
2) Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif.


PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama
dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa, yaitu dengan
menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.
Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar
Perkalian

Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan
biasa, yaitu
dengan b≠0 dan d≠0

Pembagian
Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian
pada pecahan biasa, yaitu :

dengan b≠0 dan d≠0

Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar
Pada bagian sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa untuk a bilangan riil
dan n bilangan asli, berlaku:
.
Definisi blangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentuk aljabar.

Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar
Pecahan dikatakan sederhana jika pembilang dan penyebut pecahan tersebut
tidak lagi memiliki faktor persekutuan, kecuali 1. Dengan kata lain, jika pembilang
dan penyebut suatu pecahan memiliki faktor yang sama kecuali 1 maka pecahan
tersebut dapat disederhanakan. Hal ini juga berlaku pada pecahan bentuk
aljabar. Menyederhanakan pecahan aljabar dapat dilakukan dengan
memfaktorkan pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu, kemudian dibagi
dengan faktor sekutu dari pembilang dan penyebut tersebut.
Menyederhanakan Pecahan Bersusun (Kompleks)
Pecahan bersusun (kompleks) adalah suatu pecahan yang pembilang atau
penyebutnya atau kedua-duanya masih memuat pecahan. Untuk
menyederhanakan pecahan bersusun, dilakukan dengan cara mengalikan
pembilang dan penyebutnya dengan KPK dari penyebut pecahan pada pembilang
dan penyebut pecahan pada penyebut pecahan bersusun.