Materi Belajar SD SMP SMA SMK: kelas12

Home Posts filed under kelas12

Tampilkan postingan dengan label kelas12. Tampilkan semua postingan

Minggu, 05 Oktober 2014

Soal Materi Sekolah Kumpulan Materi Soal RPP silabus PPT Matematika SMA (Rumus Lengkap Matematika)

Sahabat Bimpri PPT Yang berbahagia. Bagaimana kabar anda semua baik-baik sajakan !kali ini saya admin bimpri PPT ingin membagikan beberapa link download tentang Rumus Lengkap Matematika mulai dari Matematika SMA, Rumus Cepat Matematika, Jurnal Matematika, dan serba-serbi Matematika lainnya.
Sebagian besar link di atas saya peroleh dari hasil penjelajahan saya di blognya Kang Abied dengan format file .pdf, .ppt dan .doc . Blog yang penuh dengan pengetahuan, terutama matematika.
Silahkan sahabat download file-file tersebut, semoga memberikan banyak manfaat. Amiin.

MATEMATIKA SMA

Materi Kelas X

BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
1. Bentuk Pangkat [176 KB]
2. Bentuk Akar [179 KB]
3. Bentuk Logaritma [170 KB]
4. Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma [Lengkap]
5. Menyederhanakan Bentuk Akar
6. Ulangan Harian 1 [147 KB]
BAB II FUNGSI, PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
1. Persamaan Kuadrat [248 KB]
2. Jenis Akar, Jumlah dan Hasil Kali Akar Persamaan Kuadrat [244 KB]
3. Fungsi Kuadrat [387 KB]
4. Ulangan Harian 2 [236 KB]
BAB III SISTEM PERSAMAAN LINEAR
1. Sistem Persamaan Linear 2 Variabel [116 KB]
2. Sistem Persamaan Linear 3 Variabel [128 KB]
3. Ulangan Harian 3 [156 KB]
4. Latihan Ulangan Semester 1 [123 KB]

Format file: .pdf

MODUL MATEMATIKA SMA

Modul Kelas X

1. Modul Matematika SMA Kelas X – Bentuk Pangkat
2. Modul Matematika SMA Kelas X – Dimensi Tiga
3. Modul Matematika SMA Kelas X – Eksponen dan Logaritma
4. Modul Matematika SMA Kelas X – Logika
5. Modul Matematika SMA Kelas X – Persamaan Linear

Modul Kelas XI IPA & IPS

1. Modul Matematika SMA Kelas XI – Komposisi dan Fungsi
2. Modul Matematika SMA Kelas XI – Limit Fungsi
3. Modul Matematika SMA Kelas XI – Statistik
4. Modul Matematika SMA Kelas XI – Suku Banyak
5. Modul Matematika SMA Kelas XI – Trigonometri
6. Modul Matematika SMA Kelas XI – Turunan Fungsi

Modul Kelas XII IPA & IPS

1. Modul Matematika SMA Kelas XII – Barisan dan Deret
2. Modul Matematika SMA Kelas XII – Program Linear
3. Modul Matematika SMA Kelas XII – Transformasi
4. Modul Matematika SMA Kelas XII – Vektor

Format file: .pdf

MODUL ICT MATEMATIKA SMA

Modul ICT Matematika SMA Kelas X

1. Presentasi PowerPoint untuk Matematika SMA Kelas X – Dimensi Tiga
2. Presentasi PowerPoint untuk Matematika SMA Kelas X – Grafik Fungsi Kuadrat
3. Presentasi PowerPoint untuk Matematika SMA Kelas X – Koordinat Kutub
4. Presentasi PowerPoint untuk Matematika SMA Kelas X – Persamaan Kuadrat

Modul ICT Matematika SMA Kelas XI IPA & IPS

Modul ICT Matematika SMA Kelas XII IPA & IPS

1. Modul ICT Matematika Kelas XII – Matriks
2. Modul ICT Matematika Kelas XII – Sifat & Operasi Matriks
3. Modul ICT Matematika Kelas XII – Transformasi (Refleksi)
4. Modul ICT Matematika Kelas XII – Transformasi (Translasi-Dilatasi-Rotasi)
5. Modul ICT Matematika Kelas XII – Turunan
6. Modul ICT Matematika Kelas XII – Vektor

Format file: .ppt

KUMPULAN RUMUS CEPAT MATEMATIKA

1. BUKU KUMPULAN RUMUS CEPAT MATEMATIKA SMA [13,7 MB]
2. Rumus Cepat Matematika – Barisan dan Deret [2,26 MB]
3. Rumus Cepat Matematika – Eksponen [541 KB]
4. Rumus Cepat Matematika – Fungsi Kuadrat [1,93 MB]
5. Rumus Cepat Matematika – Gradien Garis [780 KB]
6. Rumus Cepat Matematika – Irisan Kerucut [3,74 MB]
7. Rumus Cepat Matematika – Komposisi dan Fungsi [674 KB]
8. Rumus Cepat Matematika – Limit Fungsi [779 KB]
9. Rumus Cepat Matematika – Logaritma [530 KB]
10. Rumus Cepat Matematika – Matriks [500 KB]
11. Rumus Cepat Matematika – Peluang [234 KB]
12. Rumus Cepat Matematika – Persamaan Garis [2,03 MB]
13. Rumus Cepat Matematika – Persamaan Kuadrat [2,79 MB]
14. Rumus Cepat Matematika – Pertidaksamaan [1,86 KB]
15. Rumus Cepat Matematika – Program Linear [579 KB]
16. Rumus Cepat Matematika – Statistika [1,62 MB]
17. Rumus Cepat Matematika – Trigonometri [919 KB]
18. Rumus Cepat Matematika – Turunan [1,62 MB]
19. Rumus Cepat Matematika – Vektor [492 KB]
20. Tes OSN Matematika SMA [113 KB]

Format file: .pdf

BANK SOAL MATEMATIKA

1. Bank Soal Matematika SMA Bab Logika
2. Bank Soal Matematika SMP/MTs.
3. Bank Soal Matematika SMA Part 1
4. Bank Soal Matematika SMA Part 2
5. Bank Soal Mid Semester Ganjil SMA/MA Lengkap
6. Bank Soal Olimpiade Matematika
7. Bank Soal Semester Ganjil SMA/MA Lengkap
8. Bank Soal Semester Genap SMA/MA Lengkap
9. Bank Soal Try Out Matematika SMA
10. Bank Soal Try Out UN Matematika IPA 2011
11. Bank Soal Try Out UN Matematika IPS 2011
12. Bank Soal UAS SD/MI
13. Bank Soal UAS SMA/MA
14. Bank Soal UAS SMP/MTs.
15. Bank Soal UN SD Terbaru
16. Bank Soal UN SMA/MA Terbaru
17. Bank Soal UN SMP/MTs Terbaru

Format file: .doc

RPP & SILABUS MATEMATIKA

Kelas X

1. RPP Matematika SMA Kelas X – Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma
2. RPP Matematika SMA Kelas X – Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
3. RPP Matematika SMA Kelas X – Sistem Persamaan Linear
4. RPP Matematika SMA Kelas X – Logika
5. RPP Matematika SMA Kelas X – Trigonometri
6. RPP Matematika SMA Kelas X – Dimensi Tiga
7. Silabus Matematika SMA Kelas X – Semester 1
8. Silabus Matematika SMA Kelas X – Semester 2

Kelas XI IPA

1. RPP Matematika SMA Kelas XI IPA – Semester 1
2. RPP Matematika SMA Kelas XI IPA – Semester 2
3. Silabus Matematika SMA Kelas XI IPA

Kelas XI IPS

1. RPP Matematika SMA Kelas XI IPS – Semester 1
2. RPP Matematika SMA Kelas XI IPS – Semester 2
3. Silabus Matematika SMA Kelas XI IPS

Kelas XII IPA

1. RPP Matematika SMA Kelas XII IPA – Integral
2. RPP Matematika SMA Kelas XII IPA – Sistem Persamaan Linear
3. RPP Matematika SMA Kelas XII IPA – Matriks dan Vektor
4. Silabus Matematika SMA Kelas XII IPA

Kelas XII IPS

1. RPP Matematika SMA Kelas XII IPS – Integral
2. RPP Matematika SMA Kelas XII IPS – Program Linear
3. RPP Matematika SMA Kelas XII IPS – Matriks & Vektor
4. Silabus Matematika SMA Kelas XII IPS

Format file: .doc

TEORI BELAJAR MATEMATIKA

1. Teori Belajar Bruner
2. Teori Belajar Dienes
3. Teori Belajar Gagne
4. Teori Belajar Guilford
5. Teori Belajar Piaget
6. Teori Belajar Polya
7. Teori Belajar Van Hielle
8. Teori Belajar Vygotsky

Format file: .pdf

JURNAL MATEMATIKA

1. International Journal for Mathematics Teaching and Learning (IJMTL)
2. International Electronic Journal of Mathematics Education (IEJME)
3. Journal of the Indonesian Mathematical Society (JIMS)
4. Journal of Mathematics Education (IndoMS-JME)
5. Journal of Algebraic Geometry (JAG-AMS)
6. Communications in Algebra

LAIN – LAIN

1. Modul ICT Matematika SMA Kelas XII IPA & IPS
2. Modul Maple untuk Pembelajaran Matematika
3. Modul Matematika SMA Kelas XI IPA & IPS
4. Modul Matematika SMA Kelas XII IPA & IPS
5. Modul Matematika SMA Kelas X
6. Persamaan Differensial Homogen
7. Prediksi Soal UAN SMA 2011
8. Prediksi Soal UN SD, SMP, SMA 2011
9. Silabus, RPP dan KTSP SD/ MI
10. Silabus, RPP dan KTSP Matematika SMP/ MTs.
11. Silabus, RPP dan KTSP SMP/ MTs.
12. Silabus, RPP dan KTSP SMA/ MA
13. Draft Skripsi Matematika : Efektivitas Penggunaan Maple Terhadap Hasil Belajar Matematika
14. Skripsi Matematika : Efektivitas Penggunaan Maple
15. Kumpulan Judul Skripsi Pendidikan Matematika
16. Kumpulan Judul Skripsi Matematika (Part 3)
17. Kumpulan Judul Skripsi Matematika (Part 4)
18. Kumpulan Judul Skripsi Matematika (Part 5)
19. Kumpulah Makalah Problematika Pendidikan Matematika

Download file via 4shared.com

MEDIA PEMBELAJARAN ANIMASI FLASH

1. Persamaan_Garis_Singgung_Lingkaran
2. Penerapan_Rumus_Sinus_Cosinus_1
3. Penerapan_Rumus_Sinus_Cosinus_2
4. Penerapan_Rumus_Sinus_Cosinus_3
5. Persamaan_Kuadrat
6. Transformasi_Geometri
7. Perkalian_Silang_Dua_Vektor
8. Spl_Dua_Variabel
9. Statistika_Penerapan_Hukum_Data_Berkelompok
10. Menggambar_Bagun_Ruang
11. Barisan_Dan_Deret
12. Matrik_Contoh
13. Penerapan_Hukum_Letak_Data_Berkelompok
14. Himpunan_Determinan
15. Lingkaran
16. Matriks
17. Jarak_Titik_Dan_Menggambar_Irisan_Penampang_1
18. Jarak_Titik_Dan_Menggambar_Irisan_Penampang_2
19. Kombinasi
Terima Kasih Telah Membaca Postingan Ini, semoga bermanfaat!

Minggu, 20 Oktober 2013

kelas12 Matematika

Soal Materi Sekolah rangkuman Integral parsial dan soalnya

Unknown 08.05 Comment

Soal-soal integral terkadang ditanyakan dalam bentuk yang tidak sederhana, salah satunya adalah bentuk yang terdiri dari perkalian beberapa fungsi. Untuk menyelesaikan soal tersebut, bisa menggunakan cara integral parsial.
Rumus integral parsial adalah

$\int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u$

dimana kita perlu memilih salah satu fungsi pada soal sebagai u dan fungsi sisanya sebagai dv.
Saat mengerjakan soal integral parsial, kita perlu memilih fungsi u yang tepat dengan syarat saat u diturunkan, hasil turunannya akan lebih sederhana daripada u sendiri. Sebagai pedoman umum, gunakan urutan dibawah ini sebagai prioritas permisalan :

$u = \ln x$
$u = x^n$
$u = e^{n x}$

$\int x \sin 2x \: \mathrm{d}x = \dots$

Tutup Jawaban

Pertama pilih dulu fungsi mana yang ingin dijadikan u. Secara umum, pedomannya adalah memilih fungsi yang jika diturunkan hasilnya lebih sederhana. Untuk kasus ini, pilihlah $u = x$

$\begin{align*} u &= x \\ \mathrm{d}u &= \mathrm{d}x \end{align*}$
Karena memilih $u = x$ berarti $\mathrm{d}v = \sin 2x \: \mathrm{d}x$

$\begin{align*} \mathrm{d}v &= \sin 2x \: \mathrm{d}x \\ \int \: \mathrm{d}v &= \int \sin 2x \: \mathrm{d}x \\ v &= - \frac{1}{2} \cos 2x \end{align*}$
Lalu masukkan persamaan di atas ke rumus integral parsial

$\begin{align*} \int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u \\ \int x \sin 2x \: \mathrm{d}x &= x \cdot - \frac{1}{2} \cos 2x - \int - \frac{1}{2} \cos 2x \: \mathrm{d}x \\ &= - \frac{1}{2}x \cos 2x + \frac{1}{2} \int \cos 2x \: \mathrm{d}x \\ &= - \frac{1}{2}x \cos 2x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \sin 2x + C \\ &= - \frac{1}{2}x \cos 2x + \frac{1}{4} \sin 2x + C \\ \end{align*}$
$\int x \sqrt{x+1} \: \mathrm{d}x = \dots$

Tutup Jawaban

Ada dua kemungkinan untuk memisalkan u, yaitu $u = x$ atau $u = \sqrt{x+1}$ . Tetapi kita memilih $u = x$ karena turunannya lebih sederhana dibanding $u = \sqrt{x+1}$ .
Jadi misalkan :

$\begin{align*} u &= x \\ \mathrm{d}u &= \mathrm{d}x \end{align*}$
Lalu

$\begin{align*} \mathrm{d}v &= \sqrt{x+1} \: \mathrm{d}x \\ \int \mathrm{d}v &= \int \sqrt{x+1} \: \mathrm{d}x \\ v &= \int (x+1)^{\frac{1}{2}} \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{2}{3} (x+1)^{\frac{3}{2}} \end{align*}$
Lakukan substitusi u dan v

$\begin{align*} \int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u \\ \int x \sqrt{x+1} \: \mathrm{d}x &= x \left[\frac{2}{3} (x+1)^{\frac{3}{2}} \right] - \int \frac{2}{3} (x+1)^{\frac{3}{2}} \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{2}{3}x (x+1)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \int (x+1)^{\frac{3}{2}} \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{2}{3}x (x+1)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5} (x+1)^{\frac{5}{2}} + C \\ &= \frac{2}{3}x (x+1)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{15} (x+1)^{\frac{5}{2}} + C \end{align*}$
$\int x^2 \ln 4x \: \mathrm{d}x = \dots$

Tutup Jawaban

Kita dapat memilih $u = x^2$ atau $u = \ln 4x$ , tetapi mengingat pedoman permisalan fungsi u yang dijelaskan di atas, maka kita memilih $u = \ln 4x$ sehingga $\mathrm{d}v = x^2 \: \mathrm{d}x$
Jadi lakukan permisalan :

$\begin{align*} u &= \ln 4x \\ \mathrm{d}u &= \frac{1}{x} \: \mathrm{d}x \end{align*}$
Lalu :

$\begin{align*} \mathrm{d}v &= x^2 \: \mathrm{d}x \\ \int \mathrm{d}v &= \int x^2 \: \mathrm{d}x \\ v &= \frac{1}{3} x^3 \end{align*}$
Lakukan substitusi

$\begin{align*} \int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u \\ \int \ln 4x \: x^2 \: \mathrm{d}x &= \ln 4x \cdot \frac{1}{3} x^3 - \int \frac{1}{3}x^3 \: \frac{1}{x} \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{1}{3} x^3 \ln 4x - \frac{1}{3} \int x^2 \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{1}{3} x^3 \ln 4x - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}x^3 + C \\ &= \frac{1}{3} x^3 \ln 4x - \frac{1}{9}x^3 + C \\ \end{align*}$
$\int x^2 e^{3x} \: \mathrm{d}x = \dots$

Tutup Jawaban

Melihat soal diatas, ada 2 fungsi yang bisa dijadikan u. Lalu dengan mempertimbangkan prioritas permisalan, kita memilih $u = x^2$ dan $\mathrm{d}v = e^{3x} \: \mathrm{d}x$

$\begin{align*} u &= x^2 \\ \mathrm{d}u &= 2x \: \mathrm{d}x \end{align*}$
Lalu

$\begin{align*} \mathrm{d}v &= e^{3x} \: \mathrm{d}x \\ \int \mathrm{d}v &= \int e^{3x} \: \mathrm{d}x \\ v &= \frac{1}{3} e^{3x} \end{align*}$
Lakukan substitusi integral parsial

$\begin{align*} \int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u \\ \int x^2 \: e^{3x} \: \mathrm{d}x &= x^2 \cdot \frac{1}{3} e^{3x} - \int \frac{1}{3} e^{3x} \cdot 2x \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{1}{3}x^2 e^{3x} - \frac{1}{3} \int 2x \cdot e^{3x} \: \mathrm{d}x \\ \end{align*}$
Bentuk $\int 2x \cdot e^{3x} \: \mathrm{d}x$ menyebabkan kita harus sekali lagi melakukan metode integral parsial. Jadi lakukan permisalan :

$\begin{align*} u &= 2x \\ \mathrm{d}u &= 2 \: \mathrm{d}x \end{align*}$
Dan sama seperti sebelumnya

$\begin{align*} \mathrm{d}v &= e^{3x} \: \mathrm{d}x \\ \int \mathrm{d}v &= \int e^{3x} \: \mathrm{d}x \\ v &= \frac{1}{3} e^{3x} \end{align*}$
Lakukan substitusi sekali lagi melanjutkan yang tadi

$\begin{align*} \int x^2 \: e^{3x} \: \mathrm{d}x &= \frac{1}{3}x^2 e^{3x} - \frac{1}{3} \int 2x \cdot e^{3x} \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{1}{3}x^2 e^{3x} - \frac{1}{3} \left[2x \cdot \frac{1}{3} e^{3x} - \int \frac{1}{3} e^{3x} \cdot 2 \: \mathrm{d}x \right]\\ &= \frac{1}{3}x^2 e^{3x} - \frac{1}{3} \left[\frac{2}{3}x e^{3x} - \frac{2}{3} \int e^{3x} \: \mathrm{d}x \right] \\ &= \frac{1}{3}x^2 e^{3x} - \frac{1}{3} \left[\frac{2}{3}x e^{3x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{3x} + C \right] \\ &= \frac{1}{3}x^2 e^{3x} - \frac{2}{9}x e^{3x} + \frac{2}{27} e^{3x} + C \end{align*}$
$\int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x = \dots$

Tutup Jawaban

Berdasarkan pedoman permisalan, lakukan permisalan $u = e^x$ dan $\mathrm{d}v = \sin 2x \: \mathrm{d}x$

$\begin{align*} u &= e^x \\ \mathrm{d}u &= e^x \: \mathrm{d}x \end{align*}$
Lalu :

$\begin{align*} \mathrm{d}v &= \sin 2x \: \mathrm{d}x \\ \int \mathrm{d}v &= \int \sin 2x \: \mathrm{d}x \\ v &= -\frac{1}{2} \cos 2x \end{align*}$
Lakukan substitusi menggunakan integral parsial

$\begin{align*} \int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u \\ \int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x &= e^x (-\frac{1}{2} \cos 2x) - \int -\frac{1}{2} \cos 2x \: e^x \: \mathrm{d}x \\ &= -\frac{1}{2} e^x \cos 2x + \frac{1}{2} \int \cos 2x \: e^x \: \mathrm{d}x \\ &= -\frac{1}{2} e^x \cos 2x + \frac{1}{2} \int e^x \cos 2x \: \mathrm{d}x \\ \end{align*}$
Lakukan proses integral parsial sekali lagi pada persamaan $\int e^x \cos 2x \: \mathrm{d}x$ , kali ini dengan memilih $u = e^x$ lagi, dengan $\mathrm{d}v = \cos 2x \: \mathrm{d}x$ . Karena persamaan u sama, langsung saja ke persamaan dv.

$\begin{align*} \mathrm{d}v &= \cos 2x \: \mathrm{d}x \\ \int \mathrm{d}v &= \int \cos 2x \: \mathrm{d}x \\ v &= \frac{1}{2} \sin 2x \end{align*}$
Substitusi untuk $\int e^x \cos 2x \: \mathrm{d}x$

$\begin{align*} \int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u \\ \int e^x \cos 2x \: \mathrm{d}x &= e^x \cdot \frac{1}{2} \sin 2x - \int \frac{1}{2} \sin 2x \: e^x \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{1}{2} e^x \sin 2x - \frac{1}{2} \int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x + C\\ \end{align*}$
Tulis lagi persamaan semula, dan lakukan substitusi

$\begin{align*} & \int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x = -\frac{1}{2} e^x \cos 2x + \frac{1}{2} {\color{blue} \int e^x \cos 2x \: \mathrm{d}x} + C \\ & \int e^x \sin 2x \mathrm{d}x = -\frac{1}{2} e^x \cos 2x + \frac{1}{2} \left[{\color{blue} \frac{1}{2} e^x \sin 2x - \frac{1}{2} \int e^x \sin 2x \mathrm{d}x}\right] + C \\ & \int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x = -\frac{1}{2} e^x \cos 2x + \frac{1}{4} e^x \sin 2x -\frac{1}{4} \int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x + C \\ & \int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x + \frac{1}{4} \int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x = -\frac{1}{2} e^x \cos 2x + \frac{1}{4} e^x \sin 2x + C \\ &\frac{5}{4} \int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x = -\frac{1}{2} e^x \cos 2x + \frac{1}{4} e^x \sin 2x + C \\ &\int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x = \frac{4}{5} \left[ -\frac{1}{2} e^x \cos 2x + \frac{1}{4} e^x \sin 2x \right] + C \\ &\int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x = -\frac{2}{5} e^x \cos 2x + \frac{1}{5} e^x \sin 2x + C \end{align*}$
$\int \arcsin x \: \mathrm{d}x = \dots$

Tutup Jawaban

Lakukan permisalan $u = \arcsin x$ dan $\mathrm{d}v = \mathrm{d}x$

$\begin{align*} u &= \arcsin x \\ \mathrm{d}u &= \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \: \mathrm{d}x \end{align*}$

$\begin{align*} \mathrm{d}v &= \mathrm{d}x \\ \int \mathrm{d}v &= \int \mathrm{d}x \\ v &= x \end{align*}$
Substitusikan ke rumus integral parsial

$\begin{align*} \int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u \\ \int \arcsin x \: \mathrm{d}x &= \arcsin x \cdot x - \int x \: \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \: \mathrm{d}x \\ &= x \arcsin x - \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \: \mathrm{d}x \\ \end{align*}$
Untuk menyelesaikan bentuk diatas, kita perlu melakukan substitusi biasa. Kita misalkan $t = 1-x^2$ .

$\begin{align*} t &= 1-x^2 \\ \mathrm{d}t &= -2x \: \mathrm{d}x \\ x \: \mathrm{d}x &= - \frac{\mathrm{d}t}{2} \end{align*}$
Lanjutkan substitusi.

$\begin{align*} \int \arcsin x \: \mathrm{d}x &= x \arcsin x - \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \: \mathrm{d}x \\ &= x \arcsin x - \int - \frac{\mathrm{d}t}{2 \sqrt{t}} \\ &= x \arcsin x + \frac{1}{2} \int t^{-\frac{1}{2}} \: \mathrm{d}t \\ &= x \arcsin x + \frac{1}{2} \cdot 2 t^\frac{1}{2} + C \\ &= x \arcsin x + \sqrt{t} + C \\ &= x \arcsin x + \sqrt{1-x^2} + C \end{align*}$
$\int x \sin x \cos x \: \mathrm{d}x = \dots$

Tutup Jawaban

Sesuai dengan prioritas permisalan, maka kita pilih persamaan $u = x$ dan $\mathrm{d}v = \sin x \cos x \: \mathrm{d}x$ .

$\begin{align*} u &= x \\ \mathrm{d}u &= \mathrm{d}x \end{align*}$
Dan

$\begin{align*} \mathrm{d}v &= \sin x \cos x \: \mathrm{d}x \\ \int \mathrm{d}v &= \int \sin x \cos x \: \mathrm{d}x \\ v &= \int \sin x \cos x \: \mathrm{d}x \\ v &= \int \frac{1}{2} \cdot 2 \sin x \cos x \: \mathrm{d}x \\ v &= \int \frac{1}{2} \sin 2x \: \mathrm{d}x \\ v &= \frac{1}{2} \int \sin 2x \: \mathrm{d}x \\ v &= \frac{1}{2} \cdot -\frac{1}{2} \cos 2x \\ v &= -\frac{1}{4} \cos 2x \end{align*}$
Masukkan ke dalam rumus integral parsial

$\begin{align*} \int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u \\ \int x \: \sin x \cos x \: \mathrm{d}x &= x \cdot -\frac{1}{4} \cos 2x - \int -\frac{1}{4} \cos 2x \: \mathrm{d}x \\ &= -\frac{1}{4}x \cos 2x + \frac{1}{4} \int \cos 2x \: \mathrm{d}x \\ &= -\frac{1}{4}x \cos 2x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \sin 2x + C \\ &= -\frac{1}{4}x \cos 2x + \frac{1}{8} \sin 2x + C \end{align*}$
$\int x^3 \sin x \: \mathrm{d}x = \dots$

Tutup Jawaban

Misalkan $u = x^3$ sehingga $\mathrm{d}u = 3x^2 \: \mathrm{d}x$
Lalu $\mathrm{d}v = \sin x \: \mathrm{d}x$ sehingga $v = -\cos x$ . Setelah itu masukkan ke rumus integral parsial.

$\begin{align*} \int x^3 \sin x \: \mathrm{d}x &= x^3 \cdot -\cos x - \int -\cos x \: 3x^2 \: \mathrm{d}x \\ &= -x^3 \cos x + 3 \int x^2 \cos x \: \mathrm{d}x \\ \end{align*}$
Misalkan lagi untuk melakukan integral parsial pada $\int 3x^2 \cos x \: \mathrm{d}x$ . Kali ini pilihlah $u = x^2$ sehingga $\mathrm{d}u = 2x \: \mathrm{d}x$ .
Lalu $\mathrm{d}v = \cos x \: \mathrm{d}x$ sehingga $v = \sin x$ dan masukkan kembali ke rumus integral parsial

$\begin{align*} \int x^3 \sin x \: \mathrm{d}x &= -x^3 \cos x + 3 \int x^2 \cos x \: \mathrm{d}x \\ &= -x^3 \cos x + 3 \left[ x^2 \cdot \sin x - \int \sin x \: 2x \: \mathrm{d}x \right] \\ &= -x^3 \cos x + 3 x^2 \sin x - 3 \int 2x \sin x \: \mathrm{d}x \\ &= -x^3 \cos x + 3 x^2 \sin x - 6 \int x \sin x \: \mathrm{d}x \\ \end{align*}$
Karena masih ada bentuk integral parsial di penyelesaian, maka misalkan sekali lagi. Kali ini $u = x$ sehingga $\mathrm{d}u = \mathrm{d}x$ .
Lalu $\mathrm{d}v = \sin x \: \mathrm{d}x$ sehingga $v = -\cos x$ . /p>
Masukkan ke rumus integral parsial lagi

$\begin{align*} \int x^3 \sin x \: \mathrm{d}x &= -x^3 \cos x + 3 x^2 \sin x - 6 \int x \sin x \: \mathrm{d}x \\ &= -x^3 \cos x + 3 x^2 \sin x - 6 \left[x \cdot -\cos x - \int -\cos x \: \mathrm{d}x \right] \\ &= -x^3 \cos x + 3 x^2 \sin x + 6x \cos x - 6 \int cos x \: \mathrm{d}x \\ &= -x^3 \cos x + 3 x^2 \sin x + 6x \cos x - 6 \sin x + C \\ \end{align*}$
$\int \frac{\ln |x+2|}{(x+2)^2} \: \mathrm{d}x = \dots$

Tutup Jawaban

Misalkan $u = \ln |x+2|$ dan $\mathrm{d}v = \frac{\mathrm{d}x}{(x+2)^2}$ . Cari nilai du terlebih dahulu.

$\begin{align*} u &= \ln |x+2| \\ \mathrm{d}u &= \frac{1}{x+2} \: \mathrm{d}x \end{align*}$
Lalu cari nilai v

$\begin{align*} \mathrm{d}v &= \frac{\mathrm{d}x}{(x+2)^2} \\ \int \mathrm{d}v &= \int \frac{\mathrm{d}x}{(x+2)^2} \\ v &= \int (x+2)^{-2} \: \mathrm{d}x \\ &= -(x+2)^{-1} \\ &= -\frac{1}{x+2} \end{align*}$
Masukkan ke rumus integral parsial

$\begin{align*} \int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u \\ \int \frac{\ln |x+2|}{(x+2)^2} \: \mathrm{d}x &= \ln |x+2| \cdot -\frac{1}{x+2} - \int -\frac{1}{x+2} \cdot \frac{1}{x+2} \: \mathrm{d}x \\ &= -\frac{\ln |x+2|}{x+2} + \int \frac{1}{(x+2)^2} \: \mathrm{d}x \\ &= -\frac{\ln |x+2|}{x+2} + \int (x+2)^{-2} \: \mathrm{d}x \\ &= -\frac{\ln |x+2|}{x+2} - (x+2)^{-1} + C \\ &= -\frac{\ln |x+2|}{x+2} - \frac{1}{x+2} + C \\ \end{align*}$
$\int x \: ^3\!\log{x} \: \mathrm{d}x = \dots$

Tutup Jawaban

$\begin{align*} \int x \: ^3\!\log{x} \: \mathrm{d}x &= \int x \: \frac{\ln x}{\ln 3} \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{1}{\ln 3} \int x \: \ln x \: \mathrm{d}x \\ \end{align*}$
Misalkan $u = \ln x$ sehingga $\mathrm{d}u = \frac{1}{x} \mathrm{d}x$ dan $\mathrm{d}v = x \: \mathrm{d}x$ sehingga $v = \frac{1}{2} x^2$ .
Lalu masukkan ke dalam rumus integral parsial

$\begin{align*} \int x \: ^3\!\log{x} \: \mathrm{d}x &= \frac{1}{\ln 3} \int x \: \ln x \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{1}{\ln 3} \left[\ln x \cdot \frac{1}{2} x^2 - \int \frac{1}{2} x^2 \: \frac{1}{x} \mathrm{d}x \right] \\ &= \frac{1}{\ln 3} \left[\frac{1}{2} x^2 \ln x - \frac{1}{2} \int x \: \mathrm{d}x \right] \\ &= \frac{1}{\ln 3} \left[\frac{1}{2} x^2 \ln x - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^2 + C \right] \\ &= \frac{1}{\ln 3} \left[\frac{1}{2} x^2 \ln x - \frac{1}{4} x^2 + C \right] \\ &= \frac{1}{2 \ln 3} x^2 \ln x - \frac{1}{4 \ln 3} x^2 + C \end{align*}$